nand2tetris – 第 2 章指引

習題

1. HalfAdder – 半加器
   • 參考 : 維基百科: 加法器
2. FullAdder – 全加器
   • 參考 : 維基百科: 加法器
3. Add16 – 加法器
   • 參考 : 維基百科: 加法器
4. Inc16 – 遞增器
   • 把 Add16 的一個輸入固定為 1
5. ALU – 算術邏輯單元 (不需輸出比較結果 zr, ng)
   • 參考 – nand2tetris 第 2 章投影片
6. ALU – 算術邏輯單元 (需要輸出比較結果 zr, ng)
   • 參考 – nand2tetris 第 2 章投影片

指引

本章是透過第 1 章的元件，建立 CPU 中的算術邏輯單元 ALU ！

首先從單一位元加法元件 半加器 HalfAdder 和全加器 FullAdder 開始，這是建構 16 位元加法器的關鍵元件。

接著用一個半加器和 15 個全加器 FullAdder 串接建立 16 位元加法器 Add16

然後就可以利用 Add16 輕易建立 Inc16 (將其中一個輸入設定為 1 即可)。

最後以 Add16 為基礎，加入許多《多工器與其他元件》後，可以建構出一個完整的 ALU 單元 (稱為 HackALU )，HackALU 的運作邏輯請參考下表！

HackALU 的運作牽涉到一些《2 補數》的數學，特別是以下的引理 -x = !x + 1 (2 補數 = 1 補數 + 1) (1補數就是全部取 not)。

練習題：請證明 y-x = !(x+!y)

陳盈翰同學給出證明如下：

引理： -x = !x + 1 
定理： !x = -x-1

證明：!(x+!y) 
= -(x+!y)-1
= -(x+(-y-1))-1
= - (x-y-1)-1
= -x+y
= y-x