以下是使用散度與旋度描述的馬克斯威方程式。
| 定律 | 微觀公式 (使用散度、旋度) | 巨觀公式 (使用通量、環量) | 說明 |
|---|---|---|---|
| 法拉第定律 | $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$ | $\oint_{\mathbb{L}}\ \mathbf{E} \cdot \vec{dl} = - \frac {\mathrm{d} \Phi_\mathbf{B}}{\mathrm{d} t}$ | 磁通量 B 的變化會產生感應電場 E |
| 安培定律 | $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}$ | $\oint_{\mathbb{L}}\ \mathbf{H} \cdot \vec{dl} = I_{f} + \frac {\mathrm{d} \Phi_\mathbf{D}}{\mathrm{d} t}$ | 電流 J 與電通量變化 $\frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}$ 會產生磁場 H |
| 高斯定律 | $\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$ | $\oint_{S} D\cdot\vec{ds} = Q_{f}$ | 電荷密度 $\rho$ 決定電通量 D |
| 自然定律 | $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ | $\oint_{S} B\cdot\vec{ds} = 0$ | 進入任一區域的磁通量一定等於出去的磁通量 |
如果是在相同的介質當中，上述方程式裏的介電率 $\epsilon$ 與導磁率 $\mu$ 就會是固定的，此時整個馬克斯威方程式就可以進一步簡化為下列兩條：
| 定律 | 公式 | 說明 |
|---|---|---|
| 法拉第定律 | $\nabla \times \mathbf{E} = - \mu \frac{\partial \mathbf{H}} {\partial t}$ | 磁場強度 H 的變化會產生感應電場 E |
| 安培定律 | $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \epsilon \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}$ | 電流 J 與電場強度 E 的變化 $\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}$ 會產生磁場 H |