Tex數學式寫法
簡易算式
| 符號 | 說明 | LaTex 寫法 |
|---|---|---|
$\simeq$ | approximately equal to (趨近) | \simeq |
$\equiv$ | equivlent to (全等、定義) | \equiv |
$\propto$ | proportional to (正比) | \propto |
$\infty$ | infinity (無限大) | \infty |
$x \mapsto a$ | x maps to a | x \mapsto a |
$x \to a$ | x approaches a | x \to a |
$\lim_{x \to a} f(x)$ | f(x) – 當 x 趨近於 a 時， | \lim_{x \to a} f(x) |
$\arg \max_x f(x)$ | 最大化 f(x) | \arg \max_x f(x) |
$\arg \min_x f(x)$ | 最小化 f(x) | \arg \min_x f(x) |
$\lceil x \rceil$ | ceil 函數 (天花板) | \lceil x \rceil |
$\lfloor x \rfloor$ | floor 函數 (地板) | \lfloor x \rfloor |
$\hat{\theta}$ | 最大似然估計 | \hat{\theta} |
空白的寫法
| no space | 34 | no space | 34 |
|---|---|---|---|
| , \thinspace | 3 4 | ! \negthinspace | 34 |
| : \medspace | 3 4 | \negmedspace | 34 |
| ; \thickspace | 3 4 | \negthickspace | 34 |
| \quad | 3 4 | ||
| \qquad | 3 4 |
常用符號
| 寫法 | 顯示 | 寫法 | 顯示 | 寫法 | 顯示 | 寫法 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \forall | $\forall$ | \exists | $\exists$ | \infty | $\infty$ | \pm | $\pm$ |
| \div | $\div$ | \times | $\times$ | \cap | $\cap$ | \cup | $\cup$ |
| \le | $\le$ | \ge | $\ge$ | \ll | $\ll$ | \gg | $\gg$ |
| \neq | $\neq$ | \nleq | $\nleq$ | \ngeq | $\ngeq$ | \not< | $\not<$ |
| \not> | $\not>$ | \not= | $\not=$ | \not\le | $\not\le$ | \not\ge | $\not\ge$ |
| \equiv | $\equiv$ | \supset | $\supset$ | \subset | $\subset$ | \supseteq | $\supseteq$ |
| \subseteq | $\subseteq$ | \in | $\in$ | \ni | $\ni$ | \approx | $\approx$ |
| \vdash | $\vdash$ | \rightarrow | $\rightarrow$ | \leftarrow | $\leftarrow$ | \Rightarrow | $\Rightarrow$ |
| \Leftarrow | $\Leftarrow$ | \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow$ |
運算符號
| 寫法 | 顯示 |
|---|---|
\sum_{i=0}^n f(x) | $\sum_{i=0}^n f(x)$ |
\frac{a}{x^2} | $\frac{a}{x^2}$ |
(\frac{a}{x} )^2 | $(\frac{a}{x} )^2$ |
\left(\frac{a}{x} \right)^2 | $ \left(\frac{a}{x} \right)^2$ |
\sum_{i=0}^n f(x) | $\sum_{i=0}^n f(x)$ |
\sum_{i=0}^n f(x) | $\sum_{i=0}^n f(x)$ |
大型括號 (Bracketing Symbols)
| 寫法 | 顯示 | 寫法 | 顯示 | 寫法 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| { | $\{$ | } | $\}$ | \rangle | $\rangle$ |
| \backslash | $\backslash$ | \lfloor | $\lfloor$ | \rfloor | $\rfloor$ |
| \lceil | $\lceil$ | \rceil | $\rceil$ | \langle | $\langle$ |
() 大型括號使用：\left( 與 \right)，例如：\left(\frac{a}{x} \right)^2 會呈現 $
\left(\frac{a}{x} \right)^2$[] 大型括號使用：\left[ 與 \right]，例如：\left[\frac{a}{x} \right]^2 會呈現 $
\left[\frac{a}{x} \right]^2$
上標
| 寫法 | 顯示 | 寫法 | 顯示 | 寫法 | 顯示 | 寫法 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \hat{x} | $\hat{x}$ | \dot{x} | $\dot{x}$ | \bar{x} | $\bar{x}$ | \vec{x} | $\vec{x}$ |
數學大寫粗體
參考：LaTeX 教材：黑板粗體字 – http://libai.math.ncu.edu.tw/bcc16/7/latex/16.shtml
範例：\Bbb{ Y = X \beta + E } 會顯示成 $
\Bbb{ Y = X \beta + E }$範例：\mathbb{ Y = X \beta + E } 會顯示成 $
\mathbb{ Y = X \beta + E }$範例：\mathcal{ Y = X \beta + E } 會顯示成 $
\mathcal{ Y = X \beta + E }$
單行範例
f(n) = \sum^{N-1}_{k=0} F(k) e^{i 2 \pi k} \frac{n}{N}
f(n) = \sum^{N-1}_{k=0} F(k) e^{i 2 \pi k} \frac{n}{N}
單行範例
e = lim_{n \rightarrow \infty}\; 1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}
e = lim_{n \rightarrow \infty}\; 1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}
單行範例
e = lim_{n \rightarrow \infty} (1+\frac{1}{x})^x
e = lim_{n \rightarrow \infty} (1+\frac{1}{x})^x
複雜範例
\begin{split}
\mathbf{T n} &= \left[T_{ij} \mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j \right] n_k \mathbf{e}_k \\
& = T_{ij} n_k \left(\mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j\right) \mathbf{e}_k \\
& = T_{ij} n_j \mathbf{e}_i
\end{split}
\begin{split}
\mathbf{T n} &= \left[T_{ij} \mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j \right] n_k \mathbf{e}_k \\
& = T_{ij} n_k \left(\mathbf{e}_i \otimes \mathbf{e}_j\right) \mathbf{e}_k \\
& = T_{ij} n_j \mathbf{e}_i
\end{split}
多行陳述
\begin{align*}
& (1)\; S \in F； \\
& (2)\; if\; A \in F,\;then\; \bar{A} \in F; \\
& (3)\; if\; A \in F, B \in F,\;then\; A \cup B \in F; \\
\end{align*}
\begin{align*}
& (1)\; S \in F； \\
& (2)\; if\; A \in F,\;then\; \bar{A} \in F; \\
& (3)\; if\; A \in F, B \in F,\;then\; A \cup B \in F; \\
\end{align*}
多行範例
\begin{eqnarray}
f'(x) & = & \frac{d f(x)}{dx} = c_1+c_2*2*x+c_3*3*x^2+c_4*4*x^3+... \\
f''(x) & = & \frac{d f'(x)}{dx} = c_2*2*1+c_3*3*2*x+c_4*4*3*x^2+... \\
f'''(x) & = & \frac{d f''(x)}{dx} = c_3*3*2*1+c_4*4*3*2*x+... \\
... \\
f^k(x) & = & \frac{d f^{k-1}(x)}{dx} = c_k k!+c_{k+1} (k+1)! x+...
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
f'(x) & = & \frac{d f(x)}{dx} = c_1+c_2*2*x+c_3*3*x^2+c_4*4*x^3+... \\
f''(x) & = & \frac{d f'(x)}{dx} = c_2*2*1+c_3*3*2*x+c_4*4*3*x^2+... \\
f'''(x) & = & \frac{d f''(x)}{dx} = c_3*3*2*1+c_4*4*3*2*x+... \\
... \\
f^k(x) & = & \frac{d f^{k-1}(x)}{dx} = c_k k!+c_{k+1} (k+1)! x+...
\end{eqnarray}
多行算式
多行等式 (eqnarray)
\begin{eqnarray}
y &=& x^4 + 4 \nonumber \\
&=& (x^2+2)^2 -4x^2 \nonumber \\
&\le&(x^2+2)^2 \nonumber
\end{eqnarray}
顯示
\begin{eqnarray}
y &=& x^4 + 4 \nonumber \\
&=& (x^2+2)^2 -4x^2 \nonumber \\
&\le&(x^2+2)^2 \nonumber
\end{eqnarray}
矩陣範例
\left[
\begin{array}{ccc}
T_{11} & T_{12} & T_{13} \\
T_{21} & T_{22} & T_{23} \\
T_{31} & T_{32} & T_{33}
\end{array}
\right]
\left[
\begin{array}{ccc}
T_{11} & T_{12} & T_{13} \\
T_{21} & T_{22} & T_{23} \\
T_{31} & T_{32} & T_{33}
\end{array}
\right]
矩陣範例
\left\{
\begin{array}{c}
t_1 \\ t_2 \\ t_3
\end{array}
\right\} =
\left[
\begin{array}{ccc}
T_{11} & T_{12} & T_{13} \\
T_{21} & T_{22} & T_{23} \\
T_{31} & T_{32} & T_{33}
\end{array}
\right]
\left\{
\begin{array}{c}
n_1 \\ n_2 \\ n_3
\end{array}
\right\}
\left\{
\begin{array}{c}
t_1 \\ t_2 \\ t_3
\end{array}
\right\} =
\left[
\begin{array}{ccc}
T_{11} & T_{12} & T_{13} \\
T_{21} & T_{22} & T_{23} \\
T_{31} & T_{32} & T_{33}
\end{array}
\right]
\left\{
\begin{array}{c}
n_1 \\ n_2 \\ n_3
\end{array}
\right\}
範例
\int_1^x \frac{1}{x} dx = 1
範例
\frac{d}{dx} e^x = e^x
範例
e^x = 1+\frac{1}{1!} x + \frac{2}{2!} x^2 + ... \frac{n}{n!} x^n+ ...
範例
e^{i x} = cos(x) + i*sin(x)
範例
f(x) = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + ...+ c_k x^k+...=\sum_{k=0}^\infty c_k x^k
範例
c_k = \frac{f^k(0)}{k!}
範例
f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!} x +...+ \frac{f^k (0)}{k!} x^k+...=\sum^{\infty}_{k=0}
\frac{f^k(0)}{k!} x^k
範例
f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!} x +...+ \frac{f^{k(a)}}{k!} x^k+...= \sum^\infty_{k=0}
\frac{f^k(a)}{k!} x^k
範例
e^{i x} = 1 + i \frac{x}{1!} - \frac{x^2}{2!} - i \frac{x^3}{3!} + ...
範例
cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + ...
範例
sin(x) = \frac{x}{1!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + ...
範例
e^{i x} = cos(x) + i * sin(x)
範例
f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum^{\infty}_{n=- \infty} a_n cos(n x)+ b_n sin(n x)
範例
cos(n x) + i * sin(n x) = e^{i n x}
範例
f(x) = \sum^{\infty}_{n=-\infty} F_n e^{i n x}
範例
F_t = \frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} f(x) e^{i t x} dx
範例
| x0 | xn | x-n |
|---|---|---|
$F_0 = \frac{1}{2}$ | $F_n= \frac{1}{2} (a_n- i b_n)$ | $F_{- n}= \frac{1}{2} (a_n+i b_n)$ |
$a_0 = 2 c_0$ | $a_n=F_n+F_{- n}$ | $ b_n=i (F_n-F_{-n})$ |
範例
f(t) = \int^\infty_{- \infty} F(x) e^{i 2 \pi x t} dt
範例
\begin{eqnarray}
f(x) = \left\{
\begin{array}{c}
1 \qquad x \in Z \\
0 \qquad x \notin Z
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
f(x) = \left\{
\begin{array}{c}
1 \qquad x \in Z \\
0 \qquad x \notin Z
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}